このコーナーは、 ディジタル機器の開発やソフトウェア開発にかかわることなど、 技術・開発に関するコラムをARIならではの観点で お届けできればと考えています。

先日、教育テレビの高校数学講座番組を見る機会がありました。 内容は三角関数の最初あたりです。 正弦(sin)と余弦(cos) を三角関数表を牽いて 三角形の辺長や角度を実数で求めて理解するというような講義内容でした。

自分の記憶と照らし合わせると、 記憶にある数学の授業より格段に丁寧な講義だと思いました。 私の受けた授業では、三角関数の実数計算と三角関数表周りは、 さっと見るだけで予習、復習の範囲として自学の部分として 先に進められた記憶があります （年代や学校、教師によって相当な差があるかと思いますが）。

日常生活での数学

ソフトウェアを設計、開発していると、 CADやグラフィックスなどの幾何図形を扱う ソフトウェアの開発に限らず、 音響関係のソフトウェアやDSPによる信号処理など、 三角関数や指数、対数など初歩的な数学を日常的に扱います。
（マクローリン・テイラー展開や微積分なども、 学校を卒業した後、 デジタルフィルターの係数計算の近似値を アセンブラで高速に行なうコードを実装するときに 見直したことがありますし... 微積もΣも虚数も全て登場しますね。）

円周率３事件 ２０００年のマスコミの誤報によって、 ２００２年実施の小学校の学習要綱から 「円周率を３と教える」 という大きな議論を投げかけたものがありました。 学習指導要領に 「目的に応じて３を用いて処理」 とそれ以前から記載されていたらしいのですが、 ２０００年の改訂時に項目削減に照らして勘違い報道され、 注目と議論を呼びました。 実際には ３.１４...は健在です (^^)。 １５００年以上前から 人類は円周率が３ではないことを知っていましたから、 千年以上も知識を退化させるようなことを当然良しとはしないですね。 ２０００年の改訂時には、 「ゆとり教育」や「総合教育」が取り上げられることが多く、 時間と項目削減による数年前の半減化が注目され、 「自ら学び、自ら考える力を育成すること」 というすばらしい改訂ポイントが あまり注目されない傾向にあったように思います。

以前にある人と会話をしていた中で、 「三角関数も対数も学校を卒業してから高校数学は必要ない」 と仰っていましたし、 学生の時に日常での利用価値が無いといっていた同級生もいましたが、 もし、技術系を目指す学生の方がいらっしゃいましたら、 そんなことはないので、 実用価値がある知識として学んで世の中に出てください (^^)。

人気の3Dゲームのプログラマーなど、 グラフィックスのための数学に限らず、 シミュレーションのため、色々な物理方程式までも、 ありふれた日常になるでしょう （グランツーリスモのようなレースゲーム以外でも 荷重移動や慣性など出てきます） 。

三角関数

さて、三角関数に戻ります。

高校の数学では、三角の辺と角度の関係あたりから、 加法定理などまで一気に公式を理解、 覚えなさいというような教育をされることが多いかと思います。 この一環の中に円との関係やsin,cosのグラフなどが 登場するというやり方で角度Θやωなど 次々と記号と公式が登場します。

応用問題などを解けるようにする必要があるため、 小学生の九九よろしく、 記憶と解法テクニック的に進められる 授業になり勝ちなのかという気がします。 （このあたりに不毛だと感じさせる一因があるように思いますが..)

三角関数は、正弦関数(sin)、 余弦関数(cos)など、 弦としての関数と定義され、歴史的にも、 円の弦の性質から開始されて、 直角三角形で考えると便利というところから発生してきたことを考えると、 三角形での定義を覚えるところから入るのではなく、 もう少し深い理解に繋がる方法もあるのではないかと 疑問に思うことがあります。

対数も同様、突然log が現れ、指数との関係や関係定理を理解 (定義されていることの性質を理解するのであって、 対数自体を理解するのとは少し違うように思います)、 記憶し、 式を利用可能にするための知識教育を受けるという構造になっています。

実用と数学

最初に話題にしました講座の実数計算は、 角度や長さを計算できるという実用性から ガイドしてゆくということだと思いますし、 非常に丁寧に教えられていました。

しかしながら、現代では、 関数電卓やコンピュータなどがありますので、 三角関数表が実用されることは、まず、無いように思います （割と丁寧に表の引き方をやっていましたので）。

もし、実用で訴求しようとするなら、 アークタンジェントなど 幾何計算で便利なところまで紹介したい気もします (さらに、ベクトルの内積、外積などもあるけどね... となってしまいますね。 ベクトルは当分先の課程なのに... 小学生の鶴亀算と中学生の方程式のジレンマのようなものでしょうか) 。

実数計算では、 性質の理解を助けることができるような気もしますが、 「先人が円と弦、角度などの関係や計算方法を...」 と考え、発見や定義、証明を経て三角関数の定義、 公式にいたるというような背景を説明することは、 考え方に触れますし、 公式を覚えるのとは異なる理解力が得られるような気がします。

sinやlogが生まれる歴史や背景から説明するのは、 数学という教科の目指すところではないかもしれませんが、 数学の知識を得るのみではなく、 考え方を学ぶには背景などが必要なのではないかと思います (中学生くらいまでは 公式や定理が生まれる考え方で指導されているように思いますが...) 。

なんだか、教育論のようになってしまっていますが、 続きは次回に 　(^^;

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